Soal dan Pembahasan
Fisika Teori
OSN 2015
Yogyakarta, 20 Mei 2015
1. (12 poin) Tinjau sebuah bola salju yang sedang menggelinding. Seperti kita tahu, fenomena menggelindingnya bola salju diikuti oleh pertambahan massa bola tersebut. Biarpun massa bertambah, kita asumsikan bahwa bola salju selalu berbentuk bola sempurna, memiliki rapat massa persatuan volume ρ yang konstan, dan selalu menggelinding tanpa slip.
Sekarang, kita meninjau bola salju yang berjari-jari sesaat r, dan kecepatan sudut ω, serta gaya gesek f, menggelinding pada sebuah bidang dengan kemiringan θ (lihat gambar di samping). Tentukan :
a. besar gaya total (dengan arah sejajar bidang)
b. besar torsi total (dipusat massa bola)
c. persamaan gerak bola salju! Ini disebut sebagai SBBE (simple snow ball equation). Nyatakan SSBE dalam θ, r, ω, dan t ! Untuk memudahkan perhitungan , selanjutnya kalian tinjau bola salju tersebut menggelinding pada sebuah bidang datar.
d. Jika kecepatan sudut ωo (dan sudah tidak slip tentunya) dan jari-jari bola awal adalah Ro, tentukan jari-jari bola salju sebagai fungsi kecepatan sudut! Untuk mudahnya, diasumsikan bahwa setiap bergesekan dengan tanah, massa bola akan bertambah dengan konstan sehingga dm/dx = K = konstan.
e. Tentukan kecepatan sudut sebagai fungsi waktu (nyatakan dalam K, ρ, Ro, dan ωo)!
2. (12 poin) Gambar di bawah menampilkan dua benda silinder tegak dengan kedua sumbunya parallel satu sama lain dan mula-mula secara terpisah masing-masing silinder tersebut sedang berotasi (spinning) ke arah yang sama dengan kecepatan sudut ωo. Kedua silinder tersebut kemudian secara perlahan di sentuhkan satu sama lain sehingga pada awalnya keduanya saling mengalami sliding dengan gaya normal konstan N. Koefisien gesek antara permukaan-permukaan kedua silinder adalah . Diketahui silinder dengan jari-jari R1 memiliki momen inersia I1 dan silinder dengan jari-jari R2 memiliki momen inersia I2.
ConversionConversion EmoticonEmoticon